【代码整理】MW马里奥动作参数与原理

nmnmoooh

【前言】
1.发这个贴的动机是，昨天zqh问我MW的跳跃机制是怎样的，我就去查了一下相关的代码，发现了一些有趣的东西，所以打算把MW的马里奥动作代码进行解读，翻译成人话，跟大家分享分享。
2.具备高一程度的物理知识可能更有助于你理解本帖的内容。
3.波兰大叔的代码实在写得不堪入目，得带个波兰语翻译器去理解变量名和注释，另外还混杂了das后来打的补丁，所以我的解读可能并不完全准确。

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零、基本知识
这一节主要讲解游戏运行的一些基本机制，以及位移、速度、加速度这些物理概念是怎样体现在游戏当中的。有过MMF或类似的游戏编程经验的朋友应当对这一节的内容较为熟悉。
（1）帧与代码
MW中的基本时间单位是帧。每一帧代表一幅静止的画面，帧的快速切换就构成了动画。而游戏过程中运行的代码，其实就是每帧执行一次的命令，这个命令告诉游戏程序，下一帧该做些什么，该呈现出什么样的画面。所以，只要读懂了代码，我们就能大概推知游戏的运行逻辑了。
（2）物理建模
游戏中的许多内容，比如我们即将要讨论的，马里奥的移动和跳跃，是以现实中的物理法则为原型的（尽管它并不完全拟真），这使得我们可以用一些物理学概念来讨论游戏中的机制和现象，或者反过来说，用游戏中的机制去模拟物理法则。这就是物理建模。就本帖而言，无非涉及到三个概念：位移、速度、加速度。下面就来简单介绍这三个概念是怎样在游戏中被模拟的。
1）位移：游戏中的每一个对象都有其对应的坐标，分为x（横向）坐标和y（纵向）坐标，刻画了对象的所在位置。通过代码可以实时改变坐标，这就形成了物品的位移。距离单位为像素。
2）速度：速度是指单位时间内的位移，翻译到游戏中，就是每帧的坐标变化。一般来说，速度也是按x方向和y方向分开讨论的，且分正负，我们约定，正的x速度代表向右的速度，负的x速度代表向左；正的y速度代表向下，负的代表向上。（注意：速度也是可以每帧改变的，它不一定保持不变。）
例如，马里奥的x速度是3，则代表马里奥每帧向右移动3像素。如果这个速度一直保持不变，那么，64帧之后，马里奥就向右移动了192像素，也就是6格。
再比如，马里奥的y速度是-3，则代表马里奥每帧向上移动3像素。但如果这个速度在下一帧就变成了-2，那么两帧之内马里奥的总位移是向上5像素。
3）加速度：加速度指单位时间内的速度变化，也就是每帧的速度变化。在现实中，牛顿第二定律告诉我们，加速度源于外界对物体施加的力。我们并不能直接改变一个物体的速度，而是通过改变对物体的力，来间接改变其速度的。在游戏中，也会有类似的现象：我们按左右方向键时，本质上改变的是马里奥的水平加速度，从而间接改变马里奥的速度和位移。
举个具体的算例：
假设马里奥第0帧的x速度为-1，加速度始终是+0.5，那么之后4帧，马里奥的速度分别为：-0.5、0.0、+0.5、+1.0，第1～4帧的总位移是-0.5+0+0.5+1=1像素。
这相当于一个“转身动作”，马里奥一开始向左，然后我们按右键使马里奥产生了向右的加速度，马里奥的方向从左逐渐扭转为右（注意，并不是立即扭转！而是在加速度的作用下，2帧后扭转为右。我们并不能直接让马里奥转头。），最终，第1～4帧内的总位移结果是，向右移动了1像素。

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一、马里奥的横向移动
1.玩家施加的加速度
控制马里奥横向移动的无非两个键，左方向键和右方向键。当然，可能还要考虑加速键，那就三个吧。
正如上一节所说，我们的按键，决定的是马里奥的加速度。系统会响应玩家的操作，把马里奥的加速度立即调整到对应的值，然后驱使马里奥的速度发生改变，最后就决定了马里奥的位置变化。来看例子：
非游泳状态，松开加速键、按住左键时，马里奥的加速度将被设置到-0.1。于是，从马里奥起跑开始算，10帧之内，马里奥的速度分别是：
-0.1、-0.2、-0.3、-0.4、...、-1.0
马里奥总共向左跑了5.5像素。
作为对比，如果一直按住加速键，这个加速度将被设置成-0.3。相应的10帧之内速度：
-0.3、-0.6、-0.9、-1.2、...、-3.0
马里奥总共向左跑了16.5像素。这比不按加速键的情形快多了。
左键和右键导致的加速度绝对值是一致的，无非是方向的差异，下面就不做刻意区分了。不同情况下，按住左/右方向键的的加速度大小如下：
松开加速键，非游泳：0.1
按住加速键，非游泳：0.3
游泳状态（无论是否按加速）：0.05
从操作手感来说，加速度越大，意味着改变速度的能力越强，会显得惯性越小（所谓惯性就是原有速度难以被改变）。从此来看，游泳状态和非加速状态下的惯性很大，而加速状态下的惯性是适中的。但为什么还是会觉得MW脚滑呢？请往下看。
2.最大速度
细心的朋友会发现一个问题，如果我们一直按死加速键和右键，马里奥的加速度一直是0.3，那么他的速度应当会不断膨胀，超出接受范围。但事实上并非如此，就像跑步，一开始起跑时速度不断增加，过一会儿就到了极限速度，不能再增加了。在游戏中，设定这样的极限速度也是必要的，因此，游戏在每一帧中会检查马里奥的速度，一旦到达某个峰值，就不让加速度影响速度了（虽然加速度仍然是0.3，但速度不受它影响，从而不变）。各种情况下马里奥的最大速度如下：
松开加速键，非游泳：3
按住加速键，非游泳：8
松开加速键，游泳：1
按住加速键：游泳：3

3.自然刹车
我们知道，刹车有两种手段：
一是按反向方向键。根据上面的说明，我们知道，这时候给马里奥施加了一个反向的加速度，使得他的速度逐渐减少。
二是松开左右键（或者两键都按，后面不提这种古怪情况了。）。这时，上面的解释就显得不够了：不按任何键，我们没有给马里奥施加任何加速度，他的速度应该保持不变才对啊？这显然违反常识。在现实中，摩擦等因素导致的阻力，会让一个已经被推出去的球慢慢停下来；游戏中也是如此，所以要提供一个伪造的“摩擦力”。实现起来也很简单，那就是，当系统检测到玩家松开了左右键的时候，自动给马里奥降速，直到马里奥完全静止。特别的地方在于，这个自然刹车过程并不像前面那样，模拟现实物理中的加速度对速度的影响，而是采取了一个等比递降模型：
下一帧速度 =  当前速度 / 刹车系数
这个自然刹车系数，非游泳状态为1.05，游泳状态为1.03。所以，同样的速度，在游泳时松开按键，会比在陆地上花更久的时间让马里奥停下来。（然而水中的速度本来就很小，所以这个差异不是很明显）

4.小结
上面三点概括了马里奥水平移动的大致机制。其中涉及到的参数，可以总结如下：

游泳状态	加速状态	加速度	最大速度	自然刹车系数
否	否	0.1	3	1.05
否	是	0.3	8	1.05
是	否	0.05	1	1.03
是	是	0.05	3	1.03

根据这个表，我们就可以解释一些现象了。
1. MW不按加速键几乎什么也做不了。这是因为，不按加速键时，无论是加速度还是最大速度都太小了，限制了马里奥的横向移动能力。另外，在下一节中，我们还会说明，马里奥的横向速度还会影响其跳跃高度。1' .  不按加速键，其实也并非啥也做不了。惯性大不一定是坏事，比如微操的时候，惯性大就体现为，马里奥可以进行很细微的移动（因为速度提不起来，只是很慢地挪动），这时松开加速键就很有用了。这就是为什么MW能够进行大量微操的原因。
2. MW的手感“很滑”。这是因为按住加速键后，加速度适中，最大速度很大。前者导致，玩家会明显感受到“加速”这个过程，而不是马上提到某个速度，会有滑滑的感觉，但事实上仍然可控；后者导致，当马里奥处于满速时，这个加速度不足以让他马上停下来，这是让人觉得惯性很大的根源。 这是一把双刃剑：对于不熟悉游戏手感的玩家，他会经常失控；但熟悉了机制之后，适中的加速度赋予了玩家对马里奥较强的控制力，只要操作足够精准即可，而更高的最大速度则让马里奥跑得快，跳得远。

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二、马里奥的纵向移动
跳跃是马里奥游戏的灵魂。跳跃”手感“的微妙差别，都会影响关卡设计与玩家体验。

1.速度公式
我们先给出马里奥纵向速度的速度公式。注意，这里的纵向速度，指的是马里奥起跳后、落地前的纵向速度，正值表示向下，负值表示向上，以后不再赘述。
纵向速度 = 动态速度 + 0.2 * 关卡引力值
1）动态速度是一个实时变化的量，它的具体机制我们稍后再说。动态速度仅在它为正值时存在大小限制，具体而言，马里奥在空中时，最大动态速度为13，而在水中时则是6。这就保证了实际的下落速度不会太大。（但是，上升速度并无如此限制！）
2）关卡引力值就是我们在制作MW关卡时所设定的那个”引力值“，它相当于是始终加在动态速度后面的一个常数值。（这就和现实物理法则不太一样了，所以这个“引力”可以打上双引号）
仅从这条公式出发，我们已经可以推断出好几个有趣的事实了：
1.当引力值为5，马里奥的空中最大下落速度是14；而引力值为-20时，最大下落速度则是9。这就说明了为何在低引力关卡中下落时会有“轻飘飘”的感觉。
2.当引力值为-40，马里奥的空中最大下落速度是5，但水中纵向速度始终是负值，不超过-2，这就导致马里奥在空中向下落，但在水中向上浮，最终被夹在水面上，形成“死海漂流”现象。计算可知，只要引力位于-30和-65之间，都会引发死海现象。
3.当引力值低于-65，马里奥的空中纵向速度也始终为负，马里奥被强迫飞升，飞行关卡就诞生了。

2.起跳瞬间
前面说过，左右方向键直接改变马里奥的横向加速度，从而间接改变马里奥的速度和位移。而起跳的瞬间，则可能是唯一一次直接改变马里奥速度的情况。
具体来说，当马里奥站在地面（或者游在水中），按跳跃键的一瞬间，其动态速度会被立即按如下公式进行设置，从而使马里奥跳起来：
起跳瞬间动态速度 = -(基础值+陆上绿果增益+横向速度增益系数*瞬间横向速度）
注释：
基础值：陆上时为8，水上漂时为6，游泳时为4
绿果增益：陆上绿果状态时为1，其余情况为0
横向速度增益系数：陆上或水上漂时为0.2，游泳时为0.1
从这个公式，我们同样可以解读出一些有趣的信息。
1）绿果的优势在于比普通状态的跳跃初速度要大。结合第1节的公式，可以发现，起跳瞬间的实际效果，引力5关卡的绿果状态=引力0关卡的普通状态
2）水上漂或者游泳时绿果没用
3）我经常吐槽引力5的水关太难受，原因便在于水下基础值太小，导致马里奥不好游起来，可以通过调整引力值解决，我个人推荐3
4）助跑跳是有道理的。跑得越快，跳起来时纵向初速度越大，也就会导致跳得更高。陆上横向满速是8，代到这个公式里面，满速助跑跳和原地跳相比，初速度大了1.6，这甚至比绿果增益更明显。

3. “真引力”与滞留加速度
当然，上一节的动态速度仅是起跳一瞬间的事情。跳起来之后，速度将会如何改变呢？
众所周知，如果你只是在起跳瞬间摸了一下跳跃键，然后马上松开，那么马里奥几乎跳不起来，马上又落回地面了；而如果按死跳跃键，马里奥则倾向于滞留在空中，跳跃高度相当可观。可见，“跳起后按住跳跃键”这个行为。对马里奥的运动产生了显著影响，这就是所谓的滞留加速度。在讨论这个概念之前，我们需要先谈谈“真引力”的问题。什么是真引力？就是马里奥在空中时，为了模拟重力而提供的一个向下的加速度。它是马里奥跳起后会下落的根本原因。这个名字是为了和“关卡引力值”这一“假引力”作区分。
这个加速度，水上为1，水下为0.2。水上真引力非常大。
试看一例：
引力为5的关卡，绿果状态，满速起跳，实际初速度为-(8+1+8*0.2)+1=-9.6
如果马里奥在空中只受真引力影响，那么接下来逐帧速度分别为：
-8.6、-7.6、...、-0.6、0.4、...
不到10帧，实际纵向速度降为0，这意味着马里奥已经到达了跳跃最高点，开始下落了；再过不到10帧，就落地了。这是很短的时间。
这个基本上就是跳起后不按跳跃键的效果。
这时，起跳之后跳跃键的功能就呼之欲出了：按住跳键时，只要马里奥还在上升，就会提供一个向上的加速度，用来抵消一部分真引力。（当然，水下并没有这个功能；这仅仅针对水上情形。）我称之为滞留加速度。
这个加速度的大小是0.75，一抵消，就可以知道，按住跳键上升时，马里奥受到的向下加速度仅为0.25，是原来的四分之一。
换句话说，按住跳键和不按跳键相比，速度衰减效率是原来的四分之一，马里奥的跳跃上升时间是原来的4倍，于是就跳得高多了。更进一步，通过精确控制按住跳键的时间，我们就可以让马里奥的跳跃高度处于这两极之间，也就实现了丰富的跳跃操作。
这是MW马里奥动作的又一特征：真引力很大，而滞留加速度也比较大，从而使马里奥的跳跃高度范围很广。结合前一部分“横向加速度适中，横向极限速度很大”的特点，就可以知道为什么MW是一个难于上手、但上手之后跳跃性能相当强的游戏了。
（注：滞留加速度仅在陆上跳跃上升期按住跳键时存在。下落时按不按跳跃键都没区别，向下加速度都是1。）

4.小结
和上一部分一样，我们来总结一下上面所涉及的参数，比较难以列表，就直接逐个说明了：
基础值：陆上时为8，水上漂时为6，游泳时为4
绿果增益：陆上绿果状态时为1，其余情况为0
横向速度增益系数：陆上或水上漂时为0.2，游泳时为0.1
真引力：非游泳状态为1，游泳状态为0.2
滞留加速度：仅在陆上跳跃上升期按住跳键时存在，为0.75
结合上一部分的表格，就构成了MW的所有基本动作参数。
通过修改这些参数的大小，就能创造出各种不同的手感了。当然，SMWP目前不会考虑这个，手感的更换会对关卡设计造成毁灭性打击。但作为平台跳跃游戏手感的一次探索，这是值得私下试一试的。

nmnmoooh

三、总结与补充
上面这些基本就是我想和大家分享的内容了。有一些没提到的内容，下面稍作补充。
1）碰撞判定与穿墙处理
上面的整套物理建模其实并不是平台跳跃游戏代码中最蛋疼的地方。从技术上说，最麻烦的地方其实在于碰撞判定与穿墙处理——如何判定马里奥撞墙、落地、顶头、顶出隐藏砖等等情况？马里奥要是不小心卡进墙里，游戏要如何响应？波兰大叔在这方面的代码相对简陋，于是，一大堆穿墙bug就诞生了。后来添加的防穿墙模式，是das采取了较为现代的碰撞判定方法所得的成果。这套方法的基本思想是“先探路后执行”，每帧计算出马里奥的速度之后，并不会立即按照该速度对马里奥进行移动（因为有可能直接移动到墙里），而是先让程序检测该移动是否会导致卡墙，如果会，则进入一段修正程序，把修正之后的计算结果提交给主程序，这时再让马里奥真正执行移动，也就不会卡进墙里了。（当然，这个描述还是过于概括了。真正实现起来依然有难度。）
2）关于顶头失速和撞墙失速
玩过MF的都知道MF的手感有点“硬”，与MW形成鲜明对比。除了它的动作参数和MW有所不同之外，还有两个细节值得注意，那就是MF与MW关于顶头和撞墙的处理有所不同。在MF中，顶头不但会把纵向速度置0，还会把横向速度置0；而MW仅让纵向速度置0（否则就往上穿了），但未处理横向速度，所以马里奥仍然会按照原有的横向速度前进。另一方面，MF中马里奥撞墙时，把横向速度置0，因此马里奥必须重新助跑；但MW中并未把横向加速度置0，只是通过碰撞判定，不允许马里奥往墙里挤（体现为马里奥贴着墙还是在“原地跑”），只要障碍消除，马里奥就能按照原来的速度马上往前冲。


最后总结简单说两句，这是第一次在论坛里发比较长的帖子，也比较用心地用加粗和颜色标出重点，说实话花了好几个小时来码字，中间还丢失过一次草稿，导致又把很多内容重新码了一遍。在编排和用词上，尽可能让大多数的人都能看懂，如果还是有不解的地方，欢迎提问。

zqh——123

相当厉害

123568024

这得要有对游戏多深的理解才能写出这样的帖子...
大力支持！！

克洛伊Prime

讲得太好啦！！！
另外在我看来MF（RE）的顶头失速是横向碰撞检测的bug（。
马里奥在顶头的时候，横向跳跃彩条碰到了天花板，于是系统认为马里奥碰到了横向的墙，于是速度就没啦。

zqh——123

最近经常看这篇帖子，但是我发现一个问题。
根据你所说，如果引力为5时，绿果状态满速起跳并一直按住加速键，那么初速度是-9.6，加速度是0.25
那么速度将维持39帧（包括第一帧），这样算出来总的上升高度是9.6×39-0.125×39×38=189.15
但这明显和实际不符，因为马里奥应该至少到达224像素的高度才对。

我找了一些情况试了一下，如果初速度没错，加速度应该要略小于0.1才能符合已知的一些极限高度。
所以是不是这个帖子的参数标的有点问题？

马里奥奥里马

zqh——123 发表于 2021-3-16 01:13
最近经常看这篇帖子，但是我发现一个问题。
根据你所说，如果引力为5时，绿果状态满速起跳并一直按住加速键 ...

初速度应该是-10.6吧

zqh——123

马里奥奥里马 发表于 2021-4-4 17:03
初速度应该是-10.6吧

但是根据纳秘的例子，他说的是-9.6，我觉得可能想表达的是真引力在第一帧也有效话说-10.6算出来结果正确嘛

马里奥奥里马

zqh——123 发表于 2021-4-4 20:51
但是根据纳秘的例子，他说的是-9.6，我觉得可能想表达的是真引力在第一帧也有效话说-10.6算出来结果正确嘛 ...

-10.6算出来差不多。